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非阿贝尔群_-泡泡网

  ,是一种群。非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是4阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群(绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果),这也称作四元群。

  ,是一种群。它由自身的集合G和二元运算* 构成,在符合群的定义之余,G至少存在两个元素a和b,满足条件

  非阿贝尔群在数学和物理中广泛存在。最小的非阿贝尔群是4阶二面体群。物理中的常见例子是三维中的旋转群(绕不同的轴的旋转交换顺序会造成不同的结果),这也称作四元群。

  连续群和离散群都是非阿贝尔的。 大多数有趣的李群都是非阿贝尔的,它们在规范场论中扮演着重要角色。1

  在经典力学与几何学里,所有环绕着三维欧几里得空间的原点的旋转,组成的群,定义为旋转群。根据定义,环绕着原点的旋转是一个保持矢量长度,保持空间取向(遵守右手定则或左手定则)的线性变换。

  两个旋转的复合等于一个旋转。每一个旋转都有一个独特的逆旋转;零角度的旋转是单位元。旋转运算满足结合律.由于符合上述四个要求,所有旋转的集合是一个群。更加地,旋转群拥有一个天然的流形结构。对于这流形结构,旋转群的运算是光滑的;所以,它是一个李群。旋转群时常会用SO(3)来表示。2

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